者张衡陆绩张衡字平之今河南召县人著名的科学家、文学家制造了浑

者张衡，陆绩：张衡，字平之，今河南召县人，著名的科学家、文学家，制造了浑象、地动仪等；陆绩，字公纪，今江苏人，精通天文历法。北辰：北极星。

乃祖亘：祖暅，南朝时期著名的天文历算家祖冲之的儿子。极星之末：北极星所在的天区最末端。

何圆规：用圆规画出来的正圆形。

天文学家有浑天仪，是测量天文现象的仪器，被设置于高台上，以观察天文现象，古时候的玑衡就是现在的浑天仪。浑象和天球仪类似，用水冲激它，或者是用水银来作为动力以旋转，放置于密室内，和天球仪的运行也比较相似，张衡、陆绩所制造的仪器，以及开元年间放置于武成殿的仪器，都是这样的器物。皇祐年间，礼部将《玑衡正天文之器赋》作为会试的题目，参加考试的人都混用了浑象的例子，而考试官也不知道其中的道理，于是这些举人被列为了及第高等。汉朝之前都认为北极星位于天区的尽头，所以称为“极星”。自从祖暅以玑衡验证了北天极点不动的位置后，才发现是在北极星天区的尽头，距离北极星的视觉距离犹且还有一度有余。熙宁年间，我接受诏命以统领历法官员，曾经考察过星象历法的事宜，并以浑天仪来求证北极星的位置。初夜时北极星的位置还在窥管之中，没多久便游移出窥管之外了，由此可见窥管是非常小的，无法容纳北极星的游移转动，于是便稍稍将窥管扩大并以此来继续观测。这般经过了三个月，北极星才可以完全在窥管内游动了，一直可以看到而不会再隐去，然后才知道北天极点不动的地方，和北极星的距离还有三度有余。北极星每次进入窥管时，都会另外画上一张图。这张图是用圆规画出的正圆形，并将北极星画在圆形中。只要在初夜、中夜、后夜时看到北极星后都会画在图上，以此总共画了二百多张图，北极星才按照设定的尺度移动，每夜都没有误差。（对于这一点）我在《熙宁历奏议》中讲述的已经很详细了。

古今言刻漏者数十家其 ，悉皆疏谬② 。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术所 ，皆未合天度④ 。予占天侯景者 ，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅⑥ ，万方理之终不应法。予以理求之，冬至日行速，天运未期而日已过表乃 ，故百刻而有余；夏至日行迟，天运已期而日未至表⑧ ，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩何 ，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度⑩ ，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予《奏议》，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四卷之中。

其刻漏：中国古时候的计时器。疏谬：疏忽错误。